八年级下册《三角形的中位线定理》优质课教案下载

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教学难点：添加辅助线来研究和证明问题

教具准备：多媒体课件

教学过程：

创设情境

如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连接AC和BC（AC、BC长度可直接测量），并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就知道AB的距离了。这是什么道理呢？

合作讨论

1、 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线.

中位线定义：三角形中位线是连接三角形两边中点的线段．

注意：三角形的中位线和三角形中线定义的区别。

2、思考：(1)一个三角形有几条中位线？你能画出来吗？

(2)请你猜想：三角形的中位线DE与BC有什么样的位置关系和数量关系呢？

3、证明猜想 已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证：

师生共同讨论该如何证明结论，为了证明该结论可作哪些辅助线？

探究新知

1、已知：如图，直线 L1∥L2∥L3 ，AB=BC。求证： DE=EF

思考：该如何证明结论？可以作什么辅助线？

证明：过点E作GH ?? ? AC,分别交直线L1、L3于点G、H。

所以 EG=AB,EH=BC

因为 AB=BC 所以 EG=EH

又因为 ?DEG=?FEH,?DGE=?FHE

所以 ?DEG ?FEH

所以 DE=EF

归纳结论：

平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其他直线上截得的线段也相等.

几何语言: