沪科2011课标版《矩形的判定》优质课教案设计

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通过证明性质定理的逆命题为真命题来证明判定定理。

3．情感、态度与价值观

培养逆向思维的能力。

【重点与难点】

1．重点：矩形的判定。

2．难点：矩形的判定及性质的综合应用。

【学情分析】

判定定理都是以“定义”为基础推导出来的。因此本节课要从复习矩形定义下手，并指出由平行四边形得到矩形只需添加一个独立条件。

除了通过定义来判定一个四边形是矩形外，在探究判定定理时要让学生沿着这样的思路进行探究：先构造性质定理的逆命题，然后再去证明逆命题的真假，如能证明逆命题为真命题，那么这个逆命题就成了相应的判定定理。

【教学过程】

一、复习引入

问题1：矩形的定义是什么？矩形有哪些性质？

问题2：工人师傅在做门窗框架、桌面等包含矩形的物体时，不仅要测量矩形两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等，你能说出其中的道理吗？

我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形，这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形。除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？

教师提问：我们先来回忆矩形的定义与性质。

学生回答后教师加以总结：

有一个角是直角的平行四边形是矩形。

矩形除了有平行四边形的所有性质外，还具有如下的性质：①四个内角都是直角；②两条对角线相等且互相平分。

教师讲解：我们借鉴上一节的探究方法。要判定一个四边形是矩形，可以从定义入手，一方面证明它是一个平行四边形；另一方面证明这个四边形有一个角是直角。

我们还可以像上节那样，将矩形性质定理的条件与结论相交换，形成一个逆命题，然后证明这个逆命题是真命题，从而得到一个判定定理。

设计意图：通过复习前面学习的矩形的性质，引出本节要学习的内容.

二、探究新知

（一）判定定理1的探究与证明

教师通过提醒拓展学生的思路：由矩形的另一条性质：“矩形的四个内角都是直角”，它的逆命题是什么？如果我们能证明这个命题是真命题，我们也就得到了矩形的另一个判定定理。实际上，由于四边形的内角和是360°，所以只要有3个角都是直角，则第四个角也一定是直角。这样我们只要去证“三个内角都是直角的四边形是矩形”这个命题是真命题就可以了。

由此得到了判定矩形的又一种方法：有三个内角是直角的四边形是矩形。