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八年级下册《正方形》优质课教案下载
如图，在正方形ABCD中，点E、F是边BC，CD上的点，
一般化
原型：若BE=CF,求证：AE=BF，AE⊥BF.
变式1：若AE⊥BF,求证：BE=CF.
变式2：若AE=BF,一定有BE=CF？
变式3：若EM⊥FH,求证：EM=FH？
【考题赏析】:
（2017?安徽中考第23题）已知正方形ABCD，点M为边AB的中点．
（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°,延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．
①求证：BE=CF；
②求证：BE2=BC?CE．
（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC?CE，
连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值．
【挑战自我】
已知矩形ABCD，点M为边AB的中点 , .
（1）如图1，点G为线段CM上一点，且∠AGB=90 o,延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.
①探究BE、CF之间的关系，并证明.
②探究BE、BC、CE三者之间的关系，并证明.
（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC·CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值.
【拓展延伸】：
如图，在矩形ABCD中， EMBED Unknown ， 作DE⊥AC交BC于F点，
求证：点F是BC边的一个黄金分割点（BF2=CF·BC）