沪科2011课标版《正方形》公开课教案下载

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[教学目标]

能利用轴对称、平移解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟领会转化的数学思想，培养学生探究问题的兴趣和合作交流的意识，感受数学的实用性，体验自己探究出问题的成就感.

[教学重点]

利用轴对称、平移等变换将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题.

[教学难点]

如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题.

三、学生学情诊断

八年级的学生直接经验少，理解能力差，抽象思维水平较低，处于直觉经验型思维向逻辑思维的过渡阶段，辩证思维还只是处在萌芽和初始的状态上.

最短路径问题从本质上说是最值问题，作为初中生，在此前很少涉及最值问题，解决这方面问题的数学经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的最值问题，更会感到陌生，无从下手.

解答：“当点A、B在直线 的同侧时，如何在 上找点C，使AC与CB的和最小”，需要将其转化为“直线 异侧的两点，与 上的点的线段和最小”的问题，为什么需要这样转化，怎样通过轴对称实现转化，一些学生会存在理解和操作方面的困难.

在证明“最短”时，需要在直线上任取一点，证明所连线段和大于或等于所求作的线段和.这种思路和方法，一些学生还想不到.

在解答“使处在直线两侧的两线段和最小”的问题，需要把它们平移拼接在一起，一些学生想不到.

教学时，教师可以让学生首先思考“直线 的异侧的两点，与 上的点的线段和最小”，给予学生启发，在证明“最短”时，点拨学生要另选一个量，通过与求证的那个量进行比较来证明，同时让学生体会“任意”的作用，因此确定本节课的教学难点为：

五、教学过程

（一）探索新知

1、建立模型

问题1 问题1　相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？

精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．

追问：你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学的问题吗？

师生活动：学生交流讨论，回答并相互补充，最后达成共识：

（1）行走的路线：从A地出发，到河边 饮马，然后到B地；

（2）路线全程最短转化为两条线段和最短；

（3）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线 上的点.设P为直线l上的一个动点，上面的问题转化为：当点P在 的什么位置时，AP与BP的和最小.

［设计意图］从数学史上久负盛名的“将军饮马问题”引入，增加学生们的数学底蕴，提高其人文思想.同时引导学生分析题意，画出图形.将实际问题转化为数学问题更有利于分析问题、解决问题.

解决问题