沪科2011课标版《19.4综合与实践多边形的镶嵌》新课标优质课教案设计

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教具准备：每个学生分别准备5边长为8cm的正三角形、正方形、正五边形、正六边形。

教学过程：

创设情境，引出课题

首先请同学们欣赏一些美丽的图案：图案是由哪些多边形拼接而成？边数相同的多边形的形状和大小是否相同？多边形边和边拼接处有没有缝隙？有没有重叠？顶点和顶点的拼接处有没有缝隙？有没有重叠？

上述图形都是由形状、大小完全相同的一种或几种多边形拼接而成，彼此之间不留缝隙、不重叠的铺成一片，这就叫做平面图形的密铺，也叫平面图形的镶嵌。

从平面图形的镶嵌定义中可得到平面镶嵌的原则：边与边拼接处和点与点的拼接处都是不重叠、无缝隙。

动手操作，总结规律

是不是所有的多边形都可以通过平面镶嵌形成一幅漂亮的图案呢？如果是，为什么？如果不是，又为什么？下面我们来探讨这一问题。

我们以一种最简单的多边形，同一种正多边形能否进行平面镶嵌来探究这个问题。

学生活动：用若干个全等的正三角形进行平面镶嵌。同学把平面镶嵌的图形展示在黑板上。

2. 学生活动：用若干个全等的正方形进行平面镶嵌。同学把平面镶嵌的图形展示在黑板上。

3. 学生活动：用若干个全等的正五边形进行平面镶嵌。同学把平面镶嵌的图形展示在黑板上。

4. 学生活动：用若干个全等的正六边形进行平面镶嵌。同学把平面镶嵌的图形展示在黑板上。

师生活动：引导学生发现需要6个正三角形在一个拼接点处进行平面镶嵌，需要4个正方形进行平面镶嵌，需要3个正六边形进行平面镶嵌。而正五边形不能进行平面镶嵌，为什么？能够进行平面镶嵌的条件是在拼接点处的各个内角的度数和是360°。

用同一种正多边形能够进行平面镶嵌的有正三角形、正方形和正六边形，是否还有其他的正多边形只用一种也可以进行平面镶嵌呢？我们可以采用数学证明的方法来解决这个问题。这个证明过程只需要同学们了解，课堂上时间有限，老师已经把证明过程打印到一张纸上，待下课后发给同学们。

我们发现，多边形可以镶嵌成平面图案的条件是：1.拼接点处各个角的度数和是360°

多边形相邻的边的长度相等。

我们来欣赏一些美丽的图案，看图案中有哪些正多边形镶嵌而成？

两种正多边形和三种正多边形都可以组合镶嵌。

探究二：形状、大小完全相同的任意三角形能否进行镶嵌呢？

探究三：形状、大小完全相同的任意四边形能否进行镶嵌呢？

课堂小结

通过这堂课的学习，你有什么收获？

发现一:同一种正多边形进行平面镶嵌的图形只有三种:正三角形、正方形、正六边形。

发现二:用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形也能进行平面镶嵌。