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《19.4综合与实践多边形的镶嵌》优质课教案下载
1.通过对用正多边形进行平面镶嵌的探索、交流,理解平面镶嵌的理由;(重点)
2.能根据平面镶嵌的理由设计平面镶嵌的方案.(难点)
【活动准备】
1.知识回顾:(1)正三角形的内角度数为______,正方形的内角度数为______,正五边形的内角度数为_______,正六边形的内角度数为________,正八边形的内角度数为_______,正十二边形的内角度数为_______。
(2)三角形的内角和为________,四边形的内角和为________。
2.材料准备:(1)边长为3cm的正三角形,正方形,正五边形,正六边形的纸片若干张;
(2)形状、大小完全相同的一般三角形纸片若干张;
(3)形状、大小完全相同的一般四边形纸片若干张。
【教学过程】
一、情境导入
下面的图形是由一些地板砖铺成的,请同学们看看它们有什么特点.
1.定义: 用一些 的多边形把平面的一部分 ,叫做平面镶嵌。它的特点是相邻的多边形之间既不 又不 ,严丝合缝。
2. 平面镶嵌的条件是: 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于 。
二、合作探究
1.活动一:在正三角形,正方形,正五边形,正六边形纸片中,如果只用其中一种正多 边 形进行镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形?在每个拼接点处需要几个这样的正多边形?为什么? ________、__________、_________都可以,分别需要____个、____个____个;但___________不可以。理由是 。
解:用正五边形不能作平面镶嵌.理由如下:
因为正五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,所以每个内角的度数为 eq ﹨f(540°,5) =108°.
而360°不能被108°整除,即由108°的整数倍不能得到一个周角,故不能作平面镶嵌,如图所示.
方法总结:使用给定的某种正多边形,当围绕一个点拼在一起的几个正多边形的内角和为360°时,就可以铺满平面的区域(一部分).否则,就不能作平面镶嵌.
2.活动二:用正三角形,正方形,正五边形,正六边形纸片中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案? 在每个拼接点处各需要几个?
(1) ∵ 60°× +90°× =360°