《19.4综合与实践多边形的镶嵌》新课标优质课教案设计

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通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。

通过展示平面镶嵌的图形，让学生体会镶嵌在日常生活中的广泛应用，培养学生进一步学习数学的热情。重点围绕课题让学生通过实验探究、讨论交流得出正多边形镶嵌的条件。使学生感受到数学知识来源于生活，并应用于生活。难点用多边形进行镶嵌的原理教学流程图

课前准备：

把镶嵌需要用的多边形发放给每个学生，课上按课堂内容进行拼图练习，尝试哪些图形可以进行镶嵌，探究镶嵌的条件。

教学设备及相应的软硬件：

教学过程设计

问题与情境师生主要语言及行为设计意图

我们身边的镶嵌

感悟镶嵌定义

探究1：正多边形的自镶嵌导入新课

师：同学们在课前都自学了镶嵌的相关知识，并搜集了关于镶嵌的图片，请同学们展示交流搜集到的图片。

学生通过电脑展示课前收集到的镶嵌图片，如下图所示：

教师引导学生叙述镶嵌的定义：在同一平面内，用多边形将平面的一部分无缝隙、不重叠的全部覆盖。

探究一：只用一种多边形进行平面镶嵌

用一种正多边形平面镶嵌

师：同学们，用你们手中的多边形纸片，只用一种正多边形进行镶嵌的问题，你们做出了哪些正多边形的镶嵌？

生：正三、四、六边形可以进行自镶嵌。学生展示自己的拼图，如下图所示：

师：在镶嵌实验室中提供了多种正多边形，同学们一定也尝试了用其它正多边形进行自镶嵌，结果怎么样？

生：通过拼图，发现只有正三、四、六边形可以进行镶嵌，其它的都不能进行镶嵌。

师：是不是只有这三种正多边形可以进行自镶嵌？正多边形进行自镶嵌需要满足什么条件呢？

学生展开讨论，探究正多边形进行自镶嵌的条件，发现能进行自镶嵌的三种正多边形的每个内角都是360°的约数。

教师对学生的发现给予赞许，指出这正是多边形进行镶嵌的条件:由一种正多边形镶嵌的条件是这种正多边形的一个内角的整数倍为360°

教师引导学生如何说明只有正三、四、六边形可以进行自镶嵌。

师：正 边形的每一个内角是多少度呢？

生：可以通过外角和360°，先计算它的一个外角，再计算内角