沪科2011课标版《19.4综合与实践多边形的镶嵌》优质课教案下载

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4．使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的密切联系，认识数学的应用价值。

教学重点：理解平面镶嵌的概念，探索正多边形能够镶嵌的条件。

教学难点：通过数学实验发现用正多边形镶嵌的规律。

教学过程：

一、巧设情景问题，引入课题

我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.(展示各种地板图片)这些地板漂亮吗？这种用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌。

这节课我们来探索平面图形的镶嵌。

二、讲授新课

平面图形的镶嵌，在平面上镶嵌需注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠。

问题1：如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面？

1．用正三角形能否镶嵌？简述你的理由。

2．用正方形能否镶嵌？简述你的理由。

3．用正六边形能否镶嵌？简述你的理由。

4．用正五边形能否进行镶嵌？简述你的理由。

归纳：一个正多边形能镶嵌的条件是什么呢？

答：条件是这个正多边形的内角能组成360°的角。

5．还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？

探索用一种正多边形作平面镶嵌的条件

一般地，假定有正n边形，则此正n边形的每一个内角等于，如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此有， 此式可化为

这是一个二不定方程，由于n,k都是正整数，并且，所以应是正整数。

①当

即由6 个正三角形镶嵌是存在的。

②当

即由4个正四边形镶嵌也是存在的。

③