沪科2011课标版《19.4综合与实践多边形的镶嵌》优质课教案下载

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一 展示情景，提出问题

感知表象

师：随着生活水平的提高，人们对家居环境不断提出高的要求，在室内地面、墙面装潢中，对选用地板或瓷砖的形状、图案，除了其外观美之外，对铺在地面或墙面的式样也不断有所讲究。由同学相互观察收集的图片后交流图片的特点。

图片中的地砖都是铺得平平的，地砖的大小是一样的，顶点在一个点处。

这些地砖之间没有一点空隙，也没有重叠在一起。

回归数学

师：大家发现的地砖形状实际上就是我们数学中的几何图形。从数学的角度看，这就是用多边形覆盖平面或平面镶嵌问题。人们正是利用数学知识来美化生活的。

问题提出

师：如果你是设计师，你用哪几种几何图形来做平面镶嵌呢？

生：我们认为一种多边形能作平面镶嵌。如用正三角形、正方形、正六边形等。

生：通过对前面图片的观察，我们认为既能用一种正多边形进行镶嵌，也能用两种正多边形进行平面镶嵌。

教师启发性提问：A、限用一种正多边形进行平面镶嵌，哪几种正多边形能行？B、限用两种正多边形进行平面镶嵌，分别有哪两种正多边形能行？C、平面镶嵌有什么规律？

二、解决问题

结合学生提出的问题，教师把“镶嵌问题”的课题研究划分为小课题，这就需要教师引导学生经历动手实验、观察发现、归纳总结、形成规律的全过程，初步具有科研意识。

1、实验猜想

师：同学们要弄清楚平面镶嵌的规律，就要研究上述问题。请同学们拿出准备好的各种正多边形纸板，在小组内拼图、记录。（课前准备好正三角形、正五边形、正六边形等）

2、质疑辩论

教师在全班动手实验结束后，组织学生进行研究汇报，展开讨论。然后安排小组汇报人员，其他同学向汇报人员提出质疑。

问题A的解决过程：发现第四小组的报告最详尽，摘要如下：

我们小组通过对问题A研究后，得到：用一种正多边形能进行镶嵌的只有正三角形、正方形、正六边形三类。（展示图片1）

图1

立即有同学提出疑义：为什么其他的正多边形就不能镶嵌呢？

第四小组的答辩：我们在实验中发现，围绕一个点的正多边形的内角加在一起恰好是一个周角时，就会拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形。因此，我们得到上面的三种正多边形能作平面镶嵌，而其它的正多边形为什么不能就不能进行平面镶嵌呢？我们用正五边形、正八边形为例说明，如图（2），我们相信同学们由图便知为什么用它们不能进行平面镶嵌。

同学们报以热烈的掌声，并投以敬佩的目光。

图2