沪科2011课标版《19.4综合与实践多边形的镶嵌》集体备课教案设计

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一、情境导入

下面的图形是由一些地板砖铺成的，请同学们看看它们有什么特点．

二、合作探究

探究点一：用相同的正多边形作平面镶嵌

解：用正五边形不能作平面镶嵌．理由如下：

因为正五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，所以每个内角的度数为 eq ﹨f(540°,5) ＝108°.

而360°不能被108°整除，即由108°的整数倍不能得到一个周角，故不能作平面镶嵌，如图所示．

方法总结：使用给定的某种正多边形，当围绕一个点拼在一起的几个正多边形的内角和为360°时，就可以铺满平面的区域(一部分)．否则，就不能作平面镶嵌．

变式训练：见《基础训练》本课时练习“课后巩固提升”第1题

探究点二：用两种或两种以上的正多边形作平面镶嵌

解析：正三角形每个内角是60°，正十二边形的每个内角是150°.根据在一个拼接点处内角和恰好是360°可知，正三角形和正十二边形的个数满足60a＋150b＝360，即2a＋5b＝12.若在一个顶点处周围有1个正三角形，则2＋5b＝12，解得b＝2；若在一个顶点周围有2个正三角形，则2×2＋5b＝12，解得b＝ eq ﹨f(8,5) ，正多边形的个数应该是正整数，所以这种情况不符合题意；若在一个顶点周围有3个正三角形，则2×3＋5b＝12，解得b＝ eq ﹨f(6,5) ，不符合题意；若在一个顶点周围有4个正三角形，则2×4＋5b＝12，解得b＝ eq ﹨f(4,5) ，不符合题意．只有a＝1，b＝2符合题意．故答案为1，2.

方法总结：抓住一个拼接点，看几种不同正多边形在同一个拼接点处能否拼出360°.如果要用两种正多边形地砖进行平铺，且在拼接点处不确定两种地砖的个数时，要分情况讨论，对需要的其中一种正多边形，从自然数1开始计算，然后利用360°的周角确定其他正多边形的个数，得出的数值必须是正整数．

变式训练：见《基础训练》本课时练习“课后巩固提升”第2题

三、课堂小结

1.要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有角之和等于360度；

2.可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有：正三角形、正四边形、正六边形；

3.用一种形状、大小完全相同的三角形、四变形也能进行平面镶嵌.

4.用两种正多边形做平面镶嵌要注意什么？

四、布置作业

1.基础训练本课时练习；

2.用三种正多边形可以做平面镶嵌吗？为什么？举例说明.