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《21.1二次函数》精品教案优质课下载
能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,并求出函数的自变量的取值范围.
【情感、态度与价值观】
联系学生已有知识,让学生积极参与函数的学习过程,使学生体会函数的思想.
重点难点
【重点】
二次函数的概念.
【难点】
能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,并求出函数的自变量的取值范围.
教学过程
一、问题引入
1.一次函数和反比例函数是如何表示变量之间的关系的?
[一次函数的表达式是y=kx+b(k≠0),反比例函数的表达式是 y=(k≠0)]
2.如果改变正方体的棱长x,那么正方体的表面积y会随之改变,y和x之间有什么关系?
(正方体的表面积y与棱长x之间的关系式是y=6x2.)
3.物体自由下落的距离s随时间t的变化而变化,s与t之间有什么关系?
(下落的距离s随时间t变化 的关系式是s=gt2.)
上面问题2、3中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示?这种函数有哪些性质?它的图象是什么?它与以前学过的函数 、方程等有哪些关系?
这就是本节课要学习的二次函数.(教师板书课题)
二、新课教授
师 :我们再来看几个问题.
问题1 某水产养殖户用长40 m的围网,在水库中围一块矩形的水面,投放鱼苗.要使围成的水面面积最大,则它的边长应是多少米?
这个问题首先要找出围成的矩形水面面积与其边长之间的关系.设围成的矩形水面的一边长为x m,那么,矩形水面的另一边长应为(20-x)m.若它的面积为S m2,则有S=x(20-x)=-x2+20x.
问题2 有一玩具厂,如果安排装配工15人,那么每人每天可装配玩具190个;如果增加人数,那么每增加1人,可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多?玩具总数最多是多少?
设增加x人,这时,共有(15+x)个装配工,每人每天可少装配10x个玩具,因此,每人每天只装配(190-10x)个玩具.所以,增加人数后,每天装配玩具总数y可表示为
y=(190-10x)(15+x)=-10x2+40x+2 850.