沪科2011课标版《二次函数y=ax²的图像和性质》新课标优质课教案设计

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二次函数解决实际问题

知识点总结：

一 概念以及图像

1、二次函数的概念

一般地，如果 EMBED Equation.3 ，那么y叫做x 的二次函数。

EMBED Equation.3 叫做二次函数的一般式。

2、二次函数的图像

二次函数的图像是一条关于 EMBED Equation.3 对称的曲线，这条曲线叫抛物线。

抛物线的主要特征：

①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。

3、二次函数图像的画法

五点法：

（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴

（2）求抛物线 EMBED Equation.3 与坐标轴的交点：

当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。

当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。

二 函数解析式

（1）一般式： EMBED Equation.3

（2）顶点式： EMBED Equation.3

（3）当抛物线 EMBED Equation.3 与x轴有交点时，即对应二次好方程 EMBED Equation.3 有实根 EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 存在时，根据二次三项式的分解因式 EMBED Equation.3 ，二次函数 EMBED Equation.3 可转化为两根式 EMBED Equation.3 。如果没有交点，则不能这样表示。

三 图像的性质

1 图像的性质

函数二次函数

EMBED Equation.3 图像a>0a<0

y