九年级上册《二次函数y=ax²的图像和性质》精品优质课教案设计

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　　本节课是二次函数的图象和性质的第一课时，在学生已经学习了函数的概念，函数的表示方法，函数图象的研究方法，以及对一次函数的图象和性质有了深入的研究基础上，进一步研究二次函数y=ax2的图象和性质 ，一方面，它是对前面函数、一次函数的研究方法和过程的延续；另一方面，它不仅是对二次函数y=ax2的图象和性质的探究，而且还为后面学习形如y=ax2+k ,y=a(x+h)2, y=a(x+h)2+k一系列二次函数的图象和性质作了一定的知识方法和能力上储备，它在本章中起着承上启下的作用.

（二）、教学内容分析

本节课主要内容是y=ax2的图象和性质，教材从最特殊的二次函数y=x2出发，在依次研究y=2x2， 的图象和性质，从形状、开口大小、开口方向、对称性、顶点坐标、上升下降趋势来观察他们的图象特征，归纳此类函数的性质，采用类比一次函数的研究方法，让学生去探究，以富有开放性、探索性的问题为诱饵，引导学生从数和形的角度去观察、分析、对比、归纳.本节课的教学，既要培养观察、分析、归纳的能力，又要渗透类比、从特殊到一般、数形结合的数学思想方法.所以本节内容对培养学生的探索精神、创新意识和积累数学活动经验，也有着非常重要的意义.

二、教学目标：

1、会用描点法画出形如y=ax2的二次函数图象，了解抛物线的有关概念；

2、了解二次函数y=ax2的图象特征和性质；

3、在类比探究二次函数y=ax2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想.

三、教学重难点：

重点：数形结合的研究y=ax2的图象和性质.

难点：用描点法准确的画出y=ax2的图象和a的绝对值越大，张口越小的归纳.

四、学情分析：

九年级学生要注重培养识图能力、直觉猜想能力、抽象概括能力和 逻辑推理能力，通过前面对函数、一次函数等相关知识的学习，他们的认知水平、分析图象的能力有了一定基础.

本班学生整体素质中等，教学中仍应关注基础，善待差异，积极调动学生学习积极性，积极评价学生的学习过程，以民主、平等、温情和积极的课堂文化来促进和激励学生的数学学习.

五、教学环境及准备：

多媒体教学环境；学生要准备几何作图工具、网格纸；教师准备课件、三角板.

六、教学策略：

综合运用启发式、谈话法、讲练结合法等；引导学生经历观察、比较、分析、归纳、猜想、验证和说理的全过程，积累数学学习和活动经验，体会问题研究的一般方法；指导学生学会从特殊到一般、学会从具体的研究对象中抽象出一般特征或规律，从而提高他们的概括能力和语言运用能力，养成会动手、善表达，肯动脑、有条理的良好的学习习惯.七、教学过程预设：

回顾旧知，激活已有经验

问题1：

1.二次函数的一般形式是什么？你能举出一些二次函数的例子吗？

2. 学习完二次函数概念后，类比一次函数 的研究过程，今天我们需要研究什么？

3.我们是如何研究一次函数的图象和性质的？

引导学生回顾研究函数的一般过程，以及一次函数的研究内容和方法：通过描点法画出一次函数的图象，观察图象得出图象的特征和性质，如位置、形状，函数随自变量的增大如何变化.经历从特殊到一般的探究过程，先研究特殊的一次函数——正比例函数y=kx的图象和性质，再研究一般的一次函数y=kx+b的图象和性质；在这个过程中，分k>0,k<0两种情况讨论，由k取具体的数字入手，最后归纳出一般情况.

在学生回顾的过程中，教师适时进行归纳总结，并进行板书.

追问：你觉得我们今天先研究什么函数的图象性质？（板书：21.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 ）