《二次函数y=ax² k的图像和性质》新课标优质课教案设计

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3．掌握y＝ax2＋k的图象特点和函数性质。

【过程与方法】

让学生经历二次函数y=ax2+k的性质探究的过程,理解二次函数y=ax2+k的性质及它与函数y=ax2的关系,培养学生观察、分析、猜测并归纳、解决问题的能力.

【情感、态度与价值观】

培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.

教材分析

【重点】理解函数y=ax2+k与函数y=ax2的相互关系， 掌握二次函数y=ax2+k的图象特点和函数性质。

【难点】理解抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的关系，并会灵活运用。

教学工具：

【教师】多媒体教室、畅言电子白板、几何画板、投影

【学生】几何本、直尺等

教学过程：

一、情景导入：

1、上一节中我们学习了函数y=ax2的图象和性质，那么对于二次函数y=ax2+k的图象又会是什么样子的呢？【板书课题】：21.2.2二次函数y=ax2+k的图象和性质

2、同学们还记得一次函数y=0.5x+2、y=0.5x-1的图象与y=0.5x的图象之间的关系吗？

（学生活动）回忆、思考、交流并说出关系：直线y=0.5x+2和y=0.5x-1可由直线y=0.5x沿y轴分别向上、向下平移2个单位和1个单位得到。

（教师）待学生说完后，揭开幕布，展示图象，结合图象再次说明三者关系。

3.为什么向上平移2个单位，向下平移1个单位？是由什么决定的？

（学生活动）回忆、思考、交流：k，b

（教师）待学生思考回答后强调：k相等，两直线平行，所以可以上下平移。至于平移多少是由b决定的。

3.那么，对于二次函数y=x2+2、y=x2-1的图象与y=x2的图象是否也具有类似这样的关系呢？

受1的对比启发，学生回答后

二、操作观察：

（学生活动、作图）

1.请同学们在同一坐标系中，画出函数y=x2、y=x2+2、y=x2-1的图象。