《二次函数y=ax² k的图像和性质》优质课教案下载

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重点：二次函数y＝ax2＋k的图象和性质.

难点：怎样平移y＝ax2的图象得到y＝ax2＋k的图象. ┃教学过程设计┃

　　教学过程设计意图　　一、创设情境,导入新课

提出问题

(1)二次函数y＝x2的图象是什么形状？它有哪些性质？

(2)二次函数y＝x2＋1的图象是什么形状？它与y＝x2有什么关系？

引出新课：二次函数y＝ax2＋k的图象和性质.　　提出问题,引起学生的思考、猜想、回答,初步了解本节所学内容,为本节学习作准备.　　二、师生互动,探究新知

探究1：二次函数y＝ax2＋k的图象

1.课件展示

在同一直角坐标系中,画出函数y＝x2、y＝x2＋1和y＝x2－1的图象.

演示这三个函数图象的画图过程.

教师引导：

(1)二次函数画图的三个步骤：①列表；②描点；③连线.

(2)将三条抛物线在同一直角坐标系中描出.

2.观察讨论

(1)这三条抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标各是什么？

(2)抛物线y＝2x2＋1和y＝2x2－1与抛物线y＝2x2分别有什么关系？

(3)它们的形状由什么决定？它们的位置关系由什么决定？

先让学生观察自己的图象,再观看动画演示,通过图象上下平移,让学生观察总结得出结论.

结论：①抛物线y＝2x2的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,0)；抛物线y＝2x2＋1的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,1)；抛物线y＝2x2－1的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,－1).

②三条抛物线的形状完全相同,抛物线y＝2x2向上平移1个单位,就得到抛物线y＝2x2＋1；抛物线y＝2x2向下平移1个单位,就得到抛物线y＝2x2－1.

③抛物线y＝2x2、y＝2x2＋1、y＝2x2－1的形状是由二次项系数决定的,位置是由顶点决定的.

3.思考

(1)把抛物线y＝2x2向上平移3个单位,会得到哪条抛物线？向下平移6个单位呢？由此你能得到什么结论？

小结：抛物线y＝ax2向下平移k(k＞0)个单位,就得到抛物线y＝ax2－k(k＞0)；抛物线y＝ax2向上平移k(k＞0)个单位,就得到抛物线y＝ax2＋k(k＞0.)