九年级上册《二次函数y=ax² k的图像和性质》集体备课教案设计

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教学难点：怎样平移抛物线y=ax2的图象得到y=ax2+k的图象

教 学 过 程

一、复习旧知

1、二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，a≠0），a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。

2、二次函数的特殊形式，当b=0时，y=ax2+c，当c=0时，y=ax2+bx，当b=0,c=0时，y=ax2。

二、课堂合作探究

做一做，抛物线y=ax2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在对称轴 ，y随力的增大而增大，在对称轴 ，y随力的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ，抛物线y=ax2在X轴的 方（除顶点外）。

例1：在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y=x2+1和y=x2的图象。

讨论：

①抛物线y=x2+1，y=x2开口方向、对称轴、顶点各是什么？

②抛物线y=x2+1与抛物线y=x2有什么关系？

例2：在同一平面直角坐标系中，画出y=x2-2和y=x2的图象。

讨论：

①抛物线y=x2-2，y=x2的开口方向、对称轴、顶点各是什么？

②抛物线y=x2-2与抛物线y=x2有什么关系？

例3：在同一平面直角坐标系中，画出y=-x2，y=-x2+3和y=-x2-2的图象。

讨论：

①抛物线y=-x2，y=-x2+3和y=-x2-2的开口方向、对称轴、顶点各是什么？

②抛物线y=-x2，y=-x2+3和y=-x2-2有什么关系？

三、小试牛刀

1、函数y=4x2+5的图象是由y=4x2的图象向 平移 个单位得到的，y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到。

2、将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数解析式为 ，将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位，所得的抛物线的函数解析式为 。

3、抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x=时，y取得最 值，这个值等于 。

四、教师课堂小结

y=ax2+c（a≠0）