《二次函数y=ax² k的图像和性质》优质课教案下载

《二次函数y=ax² k的图像和性质》最新教案优质课下载

教学重点难点

1．重点

作出二次函数y=ax2＋k的图象，探索其性质．

2．难点

抛物线的平移规律的理解以及a、k的作用的理解．

教与学互动设计

（一）创设情境 导入新课

填表

抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2x2???y=2x2＋1???思考一下：函数y=2x2的图像通过怎样的平移能够得到函数y=2x2＋1的图像？

学生汇报，同时演示相应的变换。

（简单复习帮助学生进行回忆，并建立知识基础，有利于知识网的形成。）

讨论：函数y=2x2＋1.注意画图的步骤：列表、描点、连线。对照图像你能说出函数y=2x2＋1的开口方向、顶点坐标、对称轴？

函数的顶点坐标（0,1）我们可以写成y=2x2＋1，如果函数的顶点坐标是（0,k）,你觉得可以写成什么形式呢？（y=ax2＋k），这个就是二次函数的顶点式，也是我们今天主要探究的对象。（出示：二次函数y=ax2＋k）

（利用顶点式引出课题，将是水到渠成。）

（二）合作交流 解读探究

1、我们再来看一个函数 ，它的开口方向 向下，顶点坐标（0，-1），对称轴 直线x=0 .它可以看作是由函数 通过怎样的平移得来的？（根据学生的回答演示幻灯片）

2、下面我们来研究一下y=a(x－h)2＋k的性质

抛物线y=ax2＋k （a>0）y=ax2＋k (a<0)开口方向对称轴顶点坐标 3、学到这儿我们是否可以归纳一下二次函数平移的规律了？板书：

EMBED Equation.3 y=

y= y=

图像的平移我们也可以看做点的平移。例如顶点坐标的变换。

EMBED Equation.3 —— EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 —— EMBED Equation.3

（和学生共同建立知识网）

（三）应用迁移 巩固提高