沪科2011课标版《二次函数y=a(x h)²的图象和性质》优质课教案下载

沪科2011课标版《二次函数y=a(x h)²的图象和性质》最新教案优质课下载

掌握二次函数y＝a(x+h)2的图象和性质

【教学难点】

二次函数y＝a(x+h)2的图象和性质的运用．

【教学步骤】

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

1.画出函数:y= x2 、y=x2+1 、y=x2-1的图象，说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标。

2.小结二次函数y＝ax2＋k图像和性质．

二、新授

1.在同一平面直角坐标系中画出函数 的图像观察它们的图像，思考：

（1）这两个函数有什么不一样的地方?

（2）你会比较这两个函数吗?

（3）这两个函数的图象的形状相同吗?

2.引导学生思考后作答。

3.让学生观察函数 、 、 的图像，回答：后两个函数的图像是如何由 的图像作何变化而得到的?得出其移动规律。

4、再次观察 的图像，并由此归纳出函数 与 之间的关系。

y＝ax2和y＝a(x+h)2的图象有如下关系：

y＝ax2 y＝a(x+h)2。

由抛物线y＝ax2的图象通过平移得到y＝a(x+h)2的图象，左右平移的规律是(四字口诀)左加右减．

练习

(1)函数 的图象可由 的图象 向 平移 个单位得到； 的图象可由 的图象向 平移 个单位得到。

(2)将函数 的图象向 平移 个单位可得 的图象；将 的图象向 平移 个单位得到 的图象。将 的图象向 平移 个单位可得到 的图象。

(3)将抛物线 向左平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。将抛物线 向右平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。

6、小结

二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象性质：开口方向：a＞0时，开口向上，a＜0时，开口向下，顶点(h，0)，对称轴x＝h．最值：a＞0时，有最小值y＝0．当a＜0时，有最大值y＝0．增减性：a＞0且x＞h时，y随x的增大而增大；x＜h时，y随x的增大而减小；a＜0且x＞h时，y随x的增大而减小，x＜h时，y随x的增大而增大．