《二次函数y=a(x h)² k的图像和性质》优质课教案设计

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3.依据具体问题情境建立二次函数y=a(x-h)2+k模型来解决实际问题.

【过程与方法】

通过“活动探究——观察思考——运用迁移”等三个环节来获取新知识，掌握新技能，解决新问题.

【情感态度】

进一步培养学生观察能力、抽象概括能力，渗透数形结合、从特殊到一般的思想方法，了解从特殊到一般的辩证关系.

教学重点

二次函数y=a(x-h)2+k（a≠0）的图象及其性质.

教学难点

1.二次函数y=a(x-h)+k与y=ax2(a≠0)的图象之间的平移关系；

2.通过对图象的观察，分析规律，归纳性质.

教学过程

一、情境导入，初步认识

问题将抛物线y=- EMBED Equation.DSMT4 x2向下平移1个单位，所得到的抛物线表达式是什么？若再将它向左平移1个单位呢？

【教学说明】学生通过对前两节课所学习的上、下平移和左、右平移规律的回顾与思考，在尝试解决问题的过程中，可增强他们的学习兴趣，激发求知欲望，也为新知识的学习做好铺垫.学生们可相互交流，教师对其结论可暂不作评价.

二、思考探究，获取新知

问题1 画出二次函数y=- EMBED Equation.DSMT4 (x+1)2-1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点坐标.

问题2 请在问题1中所在的平面直角坐标系内，画出抛物线y=- EMBED Equation.DSMT4 x2，及抛物线y=- EMBED Equation.DSMT4 （x+1）2，y=- EMBED Equation.DSMT4 x2-1,观察所得到的四个抛物线，你能发现什么？

问题3请依据问题2中你的发现，说说抛物线y=a(x-h)2+k是由抛物线y=ax2(a≠0)通过怎样的平移而得到的？并说说它的对称轴和顶点坐标.

【教学说明】教师可给予15~20分钟的时间让学生自主探究，画出图象，并让学生们交流，获得感性认识.教师巡视，鼓励每个学生积极参与进来，针对个别同学，应适时予以点拨.如果条件允许，对学生的成果可通过多媒体展示.

【归纳结论】1.一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2的形状相同（因为a值相同），而位置不同.将抛物线y=ax2上下平移，可得到抛物线y=ax2+k(k＞0时，向上平移k个单位；k＜0时，向下平移-k个单位)，再将抛物线y=ax2+k左右平移后，可得到抛物线y=a(x-h)2+k（h＞0时，向右平移；h＜0时，向左平移）.

2.抛物线y=a(x-h)2+k的性质：

（1）a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下；

（2）对称轴是直线x=h；

（3）顶点坐标是（h，k）.

【教学说明】1.通过探究，师生共同交流，达成共识后，教师在黑板上与学生一道进行归纳，了解并掌握本课时知识.