《二次函数y=a(x h)² k的图像和性质》公开课教案下载

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3．让学生经历函数+h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x+h)2＋k的性质。

重点难点：

重点：确定函数y=a(x+ h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x+h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x+h)2＋k的性质是教学的重点。

难点：正确理解函数y=a(x+h)2＋k的图象与函数y=ax2的图 象之间的关系以及函数y=a(x+h)2＋k的性质是教学的难点。

教学过程：

一、提出问题

1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?

(函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个 单位得到的)

2．函数y=2(x－1)2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系?

3．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?

二、试一试

你能填写下表吗?

y= 2x2　 向右平移

的图象　1个单位y=2(x－1)2向上平移

1个单位y=2(x－1)2＋1的图象开口方向向上对称轴y轴顶 点(0 ，0) 问题2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x－1)2＋1与函数y=2(x－1)2、y=2x2图象的关系吗?

问题3：你能发现函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?

对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；

函数y＝2(x－1)2＋ 1的图象可以 看成是将函数y=2(x－1)2的 图象向上平称1个单位得到的，也可 以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个 单位再向上平移1个单位得到的。

当x＜1时，函数值y随x的增大而减小 ，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。

三、做一做

问题4：在图3中，你能再画出函数y=2(x－1)2－2的图象，并将它与函数y=2(x－1)2的图象作比较吗?

问题5：你能说出函数y=－ eq ﹨f(1,3) (x－1)2＋2的图象与函数y=－ eq ﹨f(1,3) x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

(函数 y＝－ eq ﹨f(1,3) ( x－1)2＋ 2的图象可以看成是将函数y=－ eq ﹨f(1,3) x2的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对 称轴为直线x=1，顶点坐标是(1，2)

四、课堂练习： 练习1、2、3、4。

练习第4题提示：将－3x2－6x＋8配方，即