九年级上册《二次函数y=a(x h)² k的图像和性质》优质课教案下载

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2．了解y＝ax2，y＝ax2+k ,y＝a(x+h)2，y＝a(x+h)2＋k四类二次函数图象之间的关系．会从图象的平移变换的角度认识y＝a(x+h)2＋k型二次函数的图象特征．

3．经历从特殊到一般的认识过程，发展学生的逻辑推理能力．

教学重点

从图象的平移变换的角度认识二次函数y＝a(x+h)2＋k图象特征．

教学难点

理解图象的平移和变换的理解和确定．

教学过程

一、导入新课

让学生回答上节课布置的作业：抛物线y＝a(x+h)2与抛物线y＝ax2有什么关系？导入新课的教学．

二、新课教学

1．探究抛物线y＝－(x＋1)2－1的图象与性质．

例1 画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点．怎样移动抛物线y＝－x2，就可以得到抛物线y＝－(x＋1)2－1？

教师引导学生根据二次函数y＝ax2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2图象之间的关系进行移动和平移，从而得出抛物线y＝－(x＋1)2－1的图象．

解：函数y＝－(x＋1)2－1的图象如右图所示．

抛物线y＝－(x＋1)2－1的开口向下，对称轴是x＝－1，顶点是(－1，－1)．

把抛物线y＝－x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．

2．归纳小结．

教师引导学生归纳抛物线y＝a(x+h)2＋k的图象的性质和特点，必要时教师适当指导．

归纳：一般地，抛物线y＝a(x+h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y＝a(x+h)2＋k．平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．

抛物线y＝a(x+h)2＋k有如下特点：

（1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．

（2）对称轴是x＝-h．

（3）顶点是（-h，k）．

从二次函数y＝a(x+h)2＋k的图象可以看出：如果a＞0，当x＜-h时，y随x的增大而减小，当x＞-h时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜-h时，y随x的增大而增大，当x＞-h时，y随x的增大而减小．

三、巩固练习