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《二次函数y=ax² bx c的图象和性质》教案优质课下载
3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。
重点难点：
重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。
难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴、顶点坐标分别是x＝－ eq ﹨f(b,2a) 、(－ eq ﹨f(b,2a) ， eq ﹨f(4ac－b2,4a) )是教学的难点。
教学过程：
一、提出问题
1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
【图象的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2，1)】
2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?
【函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的】
3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?
【当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1】
4．不画出图象，你能直接说出函数y＝－ eq ﹨f(1,2) x2＋x－ eq ﹨f(5,2) 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
【因为y＝－ eq ﹨f(1,2) x2＋x－ eq ﹨f(5,2) ＝－ eq ﹨f(1,2) (x－1)2－2，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－2)】
5．你能画出函数y＝－ eq ﹨f(1,2) x2＋x－ eq ﹨f(5,2) 的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?
二、解决问题
由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数y＝－ eq ﹨f(1,2) x2＋x－ eq ﹨f(5,2) 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y＝－ eq ﹨f(1,2) x2＋x－ eq ﹨f(5,2) 的图象，进而观察得到这个函数的性质。
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；
x…－2－101234…
y
…－6 eq ﹨f(1,2)
－4－2 eq ﹨f(1,2)
－2－2 eq ﹨f(1,2)
－4－6 eq ﹨f(1,2)
… (2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。