沪科2011课标版《二次函数y=ax² bx c的图象和性质》精品优质课教案设计

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考点1　二次函数的概念及表达式(8年5考)

1.二次函数

形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)的函数,叫做y关于x的二次函数.

2.二次函数的表达式

①一般式:　y=ax2+bx+c(a≠0)　;?

②顶点式:y=a(x+h)2+k(a≠0),其图象的顶点坐标是　(-h,k)　;?

③交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中的x1,x2是抛物线与x轴交点的　横坐标　.?

考点2　二次函数的图象和性质(8年3考)

二次函数的图象和性质

2.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点个数

抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点个数由b2-4ac(Δ)决定,

当b2-4ac>0时,y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点;

当　b2-4ac=0　时,y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有一个交点;?

当　b2-4ac<0　时,y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴没有交点.?

3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的各项系数的几何意义

(1)a决定了抛物线的　开口方向　和　开口大小　;?

(2)a和b共同决定　对称轴　的位置,因为它的对称轴是x=,所以a,b同号时,对称轴在y轴的　左侧　,a,b异号时,对称轴在y轴的　右侧　,当b=0时,对称轴是　y轴　;?

(3)c是二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点的纵坐标.

4.抛物线的平移

实质是顶点的平移,故可以先把二次函数用配方法化为y=a ,再研究它的平移,即先把所给的二次函数的解析式写成顶点式,弄清其顶点,再弄清移动后的抛物线的顶点,然后写出移动后的抛物线的顶点式即可.

四、例题解析

例1、已知抛物线y=x2+bx+c经过点(-1,2)和(2,-4),试确定该二次函数的表达式.

例2　(2017·湖北荆门)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,则下列结论正确的是 (　　)

A.a<0,b<0,c>0

B.- =1