《二次函数y=ax² bx c的图象和性质》公开课教案下载

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二、教学重点

能根据题给条件结合函数图像来解决问题

三、教学难点

函数图像中的动点问题

四、情感、态度、价值观

通过相关习题的练习，来深入数形结合思想，并培养学生将代数问题与几何问题相互转化的能力以及读图的能力，培养学生探索数学问题的能力和方法。

五、教学步骤

1，课堂引入

函数图象的判断为安徽中考的高频考点,安徽中考数学近六年的第9题或第10题都曾考到,预计2017年中考还会考到此类题型。理清题意、找准函数关系、挖掘图象信息,是解决函数图象类选择题的基本方法,那么我们一起来看看在这类题目当中有哪些题型。

2，题型探索

题型1　根据函数性质判断函数图象

典例1　(2016·杭州)设函数y= (k≠0,x>0)的图象如图所示.若z=,则z关于x的函数图象可能为 (　　)

【解析】由图可知双曲线在第一象限内,故k>0.∵y=·x的图象是过原点在第一象限的一条射线(不包括原点).

针对训练

1.(2016·湖南郴州)当b<0时,一次函数y=x+b的图象大致是 ( B )

【解析】∵一次函数y=x+b,其中k=1>0,而已知b<0,∴图象经过第一、三、四象限.故B选项正确.

2.(2016·合肥瑶海区期中)已知反比例函数y= 的图象如图,则二次函数y=2kx2-x+k2的图象大致为 ( D )

题型2　借助实际生活情境探究函数图象

典例2　小刚以400米/分的速度匀速骑车5分,在原地休息了6分,然后以500米/分的速度骑回出发地.下列函数图象能表达这一过程的是 (　　)

【解析】由题意得,以400米/分的速度匀速骑车5分,离出发地的距离随时间匀速增加;在原地休息了6分,离出发地的距离不变;以500米/分的速度骑回出发地,离出发地的距离逐渐减小,故C选项符合题意.

针对训练

3.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,加快了骑车速度,下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象,那么符合小明行驶情况的图象大致是 ( D )

4.如图,一只蚂蚁从O点出发,沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周,当蚂蚁运动的时间为t时,蚂蚁最终与O点的距离为s,则s关于t的函数图象大致是 ( B )

题型3　借助动点(动直线、动面)问题探究函数图象

典例3　(2016·湖南湘潭)如图,等腰直角△EFG的直角边GE与正方形ABCD的边BC在同一直线上,且点E与点B重合,△EFG沿BC方向匀速运动,当点G与点C重合时停止运动,设运动时间为t,运动过程中△EFG与正方形ABCD的重叠部分面积为S,则S关于t的函数图象大致为 (　　)