九年级上册《二次函数y=ax² bx c的图象和性质》集体备课教案设计

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2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。

重点难点：

重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是学习的重点。

难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－b2a、(－b2a，4ac－b24a)是学习的难点。

学习过程：

一、提出问题1.复习上节课所学y=a(x+h)2+k的图象和性质。

，并完成表格：

2．你能说出函数y＝－2(x+2)2-4图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？

3．函数 y＝－2(x+2)2-4图象与函数y＝－2x2的图象有什么关系?

(函数y＝－2(x+2)2-4的图象可以看成是将函数y＝－2x2的图象向左平移2个单位再向下平移4个单位得到的)

4．函数y＝－2(x+2)2-4具有哪些性质?

(当x＜-2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞-2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝-2时，函数取得最大值，最大值y＝4)

4．不画出图象，你能直接说出函数y＝12x2-6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

5．你能画出函数y＝12x2-6x+21的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?

二、解决问题

由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数y＝12x2-6x+21

的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y＝12x2-6x+21的图象，进而观察得到这个函数的性质。

解：(1)列表

(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。

(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y＝12x2-6x+21的图象。

说明：(1)列表时，应根据对称轴是x＝6，以6为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。

(2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。

让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质；

当x＜6时，函数值y随x的增大而减小；当x＞6时，函数值y随x的增大而增大；