《二次函数表达式的确定》集体备课教案设计

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环节一：类比引入：

思考 1. 如何确定经过（-3,0），（1,-4）直线的表达式？

解：设直线解析式为

代入（-3,0），（1,-4），得

解得，

所以，直线的解析式是

这种确定函数解析式的方法叫

如何解三元一次方程组？

a+b+c=1

a-b+c=3

3a+2b-c=-4

三元一次方程组通过 得到二元一次方程组，解这个方程组即可得到

我们知道两点确定一条直线，也就是说已知平面上任意两点，可以写出经过这两点的直线的表达式，那么至少几个点才能确定抛物线呢？（出示课件）

问题1：已知平面上有三个点（-1,0），（1-,4），（4,5），你能画出经过这三个点的抛物线吗？

（由学生在学案上描点，思考）

设计意图：让学生体会要想画出抛物线,需要先确定抛物线的解析式，并体会给定不共线的三点确定一条抛物线。

练一练1：有一个二次函数，当x=0时，y=-1；当x=-2时，y=0；当x=时，y=0，求这个二次函数的表达式。

环节三：例2：已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)，求出对应的二次函数解析式

练一练2： 已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时，有最大值4，求出对应的二次函数解析式。

环节三：拓展提高

例3: 有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM为3米，跨度OA为6米，以OA所在直线为x轴，O为原点建立直角坐标系（如图所示）.

⑴请你直接写出O、A、M三点的坐标；

⑵一艘小船平放着一些长3米，宽2米且厚度均匀的矩形木板，

要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米？

（设最底层木板与水面在同一平面）？