沪科2011课标版《二次函数表达式的确定》优质课教案下载

沪科2011课标版《二次函数表达式的确定》最新教案优质课下载

体会数学在生活中的作用,培养学生的动手操作能力.

【情感、态度与价值观】

让学生体验二次函数的关系式的应用,提高学生对数学重要性的意识.

重点难点

【重点】

已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标,分别求二次函数y=ax2+bx+c的关系式.

【难点】

已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式.根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式.

教学过程

一、问题引入

1.一次函数的表达式是什么?如何求出它的表达式?

(一次函数的表达式y=kx+b,只需知道一次函数图象上两个点的坐标,利用待定系数法求出系数k、b.)

2.已知二次函数图象上的几个点的坐标,可以求出这个二次函数的表达式?

本节课我们来研究用待定系数法求二次函数的表达式.(板书)

二、新课教授

问题1.如果一个二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,能求出这个二次函数的表达式吗?如果能,求出这个二次函数的表达式.

解:设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c.由已知函数图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,得到关于a、b、c的三元一次方程组

解这个方程组,得:

a=2,b=-3,c=5.

所求二次函数的表达式是y=2x2-3x+5.

归纳1:求二次函数y=ax2+bx+c的表达式,关键是求出a、b、c的值.由已知条件(如二次函数图象上的三个点的坐标)可以列出关于a、b、c的三元一次方程组,求出三个待定系数a、b、c就可以写出二次函数的表达式.

问题2

.

分析:二次函数y=ax2+bx+c通过配方可得y=a(x-h)2+k的形式称为顶点式,(h,k)为抛物线的顶点坐标,因为这个二次函数的图象顶点坐标是(8,9),因此,可以设函数关系式为:y=a(x+2)2+1,由于二次函数的图象过点(0,4),将(0,4)代入所设函数关系式,即可求出a的值.

归纳2:如果知道抛物线的顶点坐标(h,k),可设函数关系式为y=a(x-h)2+k,只需要再找一个条件求出a的值即可.