沪科2011课标版《二次函数表达式的确定》优质课教案下载

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教学过程:

无坚不摧：一般式

已知二次函数的图象经过A（－1，6），B（1，2），C（2，3）三点，

求这个二次函数的解析式；

求出A、B、C关于x轴对称的点的坐标并求出经过这三点的二次函数解析式；

求出A、B、C关于y轴对称的点的坐标并求出经过这三点的二次函数解析式；

在同一坐标系内画出这三个二次函数图象；

分析这三条抛物线的对称关系，并观察它们的表达式的区别与联系，你发现了什么？

思维小憩：

用待定系数法求二次函数的解析式，设出一般式y=ax2+bx+c是绝对通用的办法。

因为有三个待定系数，所以要求有三个已知点坐标。

一般地，函数y=f(x)的图象关于x轴对称的图象的解析式是y=-f(x)

一般地，函数y=f(x)的图象关于y轴对称的图象的解析式是y=f(-x)

显而易见：顶点式

已知函数y=ax2+bx+c的图象是以点（2，3）为顶点的抛物线，并且这个图象通过点（3，1），求这个函数的解析式。（要求分别用一般式和顶点式去完成，对比两种方法）

已知某二次函数当x＝1时，有最大值－6，且图象经过点（2，－8），求此二次函数的解析式。

思维小憩：

用待定系数法求二次函数的解析式，什么时候使用顶点式y=a(x-m)2+n比较方便？

知道顶点坐标或函数的最值时

比较顶点式和一般式的优劣

一般式：通用，但计算量大

顶点式：简单，但有条件限制

使用顶点式需要多少个条件？

顶点坐标再加上一个其它点的坐标；

对称轴再加上两个其它点的坐标；