九年级上册《二次函数与一元二次方程的关系》优质课教案设计

九年级上册《二次函数与一元二次方程的关系》教案优质课下载

教学重点、难点：理解一元二次方程与二次函数之间的关系。

教学方法与教学手段：

教学方法 采用“主动探究、合作交流”的数学活动模式，真正为学生创设一个 自主探究、合作交流的活动空间，让每个人获得有价值的数学。

教学手段?为了使学生的活动更加充分有效，增强教学直观性，利用多媒体 辅助教学。

教学过程：

一、复习

1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。

2、一次函数与一元一次方程的关系。

二、创设问题情境,引入新课

现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题.

三、活动探究

? 二次函数①y= x2+2x, ②y=x2-2x+1, ③y= x2-2x+2的图象如下图所示.

??

(1)每个图象与x轴有几个交点?

(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?

(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

??二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点,交点坐标为(1,0),方程x2-2x+1=0有两个相等的实数根:1;二次函数y= x2-2x+2的图象与x轴没有交点,方程x2-2x+2=0没有实数根.

由此可知,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根。

??总结：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。

四.新知运用

1、例1、判断下列函数图象与x 轴是否有公共点,并说明理由

2、例2、求下列二次函数图象与x轴的交点坐标。

（1） EMBED Equation.3 ；（2） EMBED Equation.3 。

五、课堂练习。

六、课堂小结。