九年级上册《二次函数与一元二次方程的关系》集体备课教案设计

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二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。

三、教学过程：

（一）情境创设

一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标

问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？

问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？

（二）探索活动

活动一 观察

在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。

活动二 观察与探索

如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:

(1)图象与x轴的交点的坐标为A ( ， ),B( ， )

(2)当x= 时，函数值y=0。

(3)求方程x2-x-6=0的解。

(4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？

1）写出上述三个二次函数图象与x轴的交点情况有哪几种？交点坐标分别是什么？

活动三 猜想和归纳

(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。

（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？

这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。

（三）例题分析

例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。

(1) y=x2-10x+25

(2) y=3x2-4x+2

(3) y=-2x2+3x-1