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《二次函数与一元二次方程的关系》公开课教案优质课下载
经历探究二次函数与一元二次方程、一元二次不等式关系的过程,体会函数、方程、不等式之间的联系.
【情感、态度与价值观】
进一步培养学生的综合解题能力,掌握解决问题的方法,培养探究精神.
重点难点
【重点】
用函数图象求一元二次方程的近似解及一元二次不等式的解集.
【难点】
用数形结合的思想解方程及不等式.
教学过程
一、创设情境,导入新知
师:任意一次函数的图象与x轴有几个交点?
生甲:一个.
生乙:不对,当直线与x轴平行时,没有交点.
生丙:还有一种情况,当直线与x轴重合时,有无数个交点.
师:同学们考虑得很周到!当一次函数的图象与x轴有1个交点时,你能求出它与x轴交点的坐标吗?比如一次函数y=2x-3,它的图象与x轴交点的坐标是多少?
学生计算后回答.
二、共同探究,获取新知
师:你猜想一下,二次函数的图象与x轴可能会有几个交点?我们可以借助什么来研究?
学生思考.
生:借助二次函数的图象.
师:对.
教师多媒体课件出示:
二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,根据图象回答问题:
1.它与x轴有公共点吗?如果有,公共点的横坐标是多少?
2.当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?