《用函数图像解一元二次方程、不等式》优质课教案下载

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二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，了解一元二次方程根的几何意义；

（2）理解抛物线与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系；

（3）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．

2．目标解析

（1）对于二次函数 的图象与x轴交点的横坐标，学生能够理解其实质是一元二次方程 的解；同样对于一元二次方程 的解，可以看作是二次函数 的图象与x轴交点的横坐标，两者是统一的．因此可以用二次函数的图象求相应的一元二次方程的解，一元二次方程的解可以有其几何直观表示．

（2）理解方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根，与其所对应的二次函数的图象与x轴的交点个数分别为两个、一个和没有之间的关系．

（3）针对一元二次方程，如果其有实数根，则学生能将其转化为画对应的二次函数图象，并通过读图象与x轴交点，估计方程的根．

三、教学问题诊断分析

学生在前面的学习中，已经学习了一次函数与一元一次方程的关系，能够利用图象解一元一次方程及不等式（组）．本节课，学生可以利用类比方法继续学习二次函数与一元二次方程的关系．这样安排一方面可以深化学生对一元二次方程的认识，另一方面又可以运用二次函数解决一元二次方程的有关问题．由于二次函数、一元二次方程较一次函数、一元一次方程在复杂性、综合性和思想性上都有所加强，因而其学习和理解的难度相应加大．特别是二次函数 的图象与x轴交点的个数与所对应一元二次方程 的解的个数之间的关系，学生理解起来比较困难．突破这一难点，可以借助信息技术手段．例如，解方程 时，用几何画板软件画出相应抛物线 ，显示抛物线与x轴的公共点的坐标，就能得出相应方程的根，如果对应的抛物线与x轴没有公共点，则说明一元二次方程没有实数根．

本课的教学难点是二次函数图象与x轴交点个数和一元二次方程的根的个数之间的关系．

四、教学过程设计

（一）复习提问，明确结论

1．解一元一次方程 ；

2．画一次函数 的图象，并指出函数 的图象与x轴有几个交点，交点的横坐标是什么？

问题1 一元一次方程 与一次函数 有什么联系？

师生活动：学生解方程和画图象，回顾一元一次方程与其对应一次函数的关系，明确关于x的一元一次方程 的解就是一次函数 的图象与x轴有交点的横坐标；反之也成立．

【设计意图】通过回顾一次函数与一元一次方程的联系，为后面用类比的方法继续探索二次函数与一元二次方程的联系做铺垫．培养学生的形成解决一类问题的通用方法的思维品质．

（二）创设情境，探究新知

问题2 如图22．2-1，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：

考虑以下问题：

（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？

（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？

（3）球的飞行高度能否达到20．5m？为什么？