沪科2011课标版《用函数图像解一元二次方程、不等式》优质课教案设计

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通过图象解法渗透数形结合、分类化归等数学思想，培养学生动手能力、观察分析能力、抽象概括能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力，培养学生简约直观的思维方法和良好的思维品质。

情感态度与价值观

通过设问、追问、反问、讨论、分组竞赛等主动参与教学的活动，培养学生的自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能和主人翁意识、竞争意识和集体主义精神。

二、重点难点

教学重点

三种类型的一元二次不等式图象解法。

教学难点

二次不等式、二次方程和二次函数三者关系的有机联系。数形结合和分类转化等数学思想的理解和运用。

三、教学方法及策略

自主合作式教学模式

四、教学用具

电教多媒体

五、教学过程：

1、复习引入，展示目标

设问一：我们在前一节学习了一元二次函数的图象和性质，你能求出一元二次函数y=x2-x-2与x轴的交点吗？

启发诱导学生x轴上的点的特点是y坐标为零，于是令y=0,即x2-x-2=0求得交点坐标为P1（-1，0），P2（2，0），从而得出结论：

一元二次函数与x轴的交点坐标的横坐标就是其对应的一元二次方程的根——有两个不相等的实数根则有两个不同的交点，有两个相等的实数根则有一个交点，没有实数根则没有交点。

这是揭示二次函数、二次方程和二次不等式三者关系的关键，是突破本课难点的重要环节。

追问1：你们能画出这个二次函数的草图吗？

启发学生二次函数的图象是一条抛物线，其开口方向由二次项系数决定，鼓励学生自已动手画出草图。（然后由多媒体展示出电脑所画出的标准图形，让学生观察和比较）

追问2：你们能在抛物线上找出纵坐标y>o的点吗？

诱导学生纵坐标取正值的点位于x轴的上方，取负值的点位于x轴的下方，从而得出正确答案。（这时用多媒体动画展示结果）

追问3:纵坐标y>0的那些点所对应的横坐标x取哪些数呢？

诱导学生得出结论：y>0 x<-1或x>2, 即x2-x-2>0 x<-1或x>2

接着，以同样的方法引导学生找出y<0的点所对应的x的取值范围。