《用函数图像解一元二次方程、不等式》精品优质课教案设计

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学习目标：

1、会用图象法求一元二次方程近似解，进一步提高综合解题能力．

2、提高估算能力，想象能力，巩固数形结合的思想方法．

学习重点：用图象法求一元二次方程的根，综合解题．

预设难点：结合具体情境再探讨用图象法解一元二次方程，渗透数形结合思想。

☆ 预习导航 ☆

一、链接：

1、对于抛物线y=ax2+bx+c,当b2-4ac>0时，相应的方程ax2+bx+c=0的根的情况是 。当b2-4ac=0时，相应的方程ax2+bx+c=0的根的情况是 。当b2-4ac〈0时，相应的方程ax2+bx+c=0的根的情况是 。

2、抛物线y=x2－4x-5与x轴的两个交点是 。

二、导读

阅读课本30页，并回答以下问题：

一元二次方程的根就是对应二次函数图象与x轴交点的横坐标，因此你可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根吗？

☆ 合作探究 ☆

1、用图象法求下列方程的解：

跟踪练习1：仿照上例利用函数图像解方程： EMBED Equation.3 （精确到0.1）

分组讨论解决问题

学生可能疑惑：一、如何列表，教师应提示学生观察例题中的列表方法，即先估算一个根在那两个正数之间，然后逐一计算这两个整数之间所有精确到0.1小数，然后比较函数值，绝对值越小函数值所对应的x值就是方程的根。

二、第二个根的确定一般用二次函数的对称性确定。

跟踪练习2、

2、合作探究2

跟踪练习3、

☆ 归纳反思 ☆

二次函数y=ax2 +bx +c与 x轴交点的 就是一元二次方程ax2 +bx +c=0的 ”的意义。由一元二次方程ax2 +bx +c=0的根的情况可确定二次函数y=ax2 +bx +c与 x轴交点个数情况；由二次函数y=ax2 +bx +c与 x轴交点的横坐标可确定一元二次方程ax2 +bx +c=0的 解。