《求几何面积问题》优质课教案下载

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二:教学重难点

教学重点：利用二次函数y=a x2+bx+c(a≠0)的图象与性质，求面积最值问题

教学难点：1、正确构建数学模型

2、对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用

三：新课讲授:

问题探究：

求下列函数y=2x2+8x+13的最大值或最小值

2、图中所示的二次函数图像的解析式为：y=2x2+8x+13

⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。

⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。

交流：求函数的最值问题，应注意什么?

温故知新:

1、二次函数y=a x2+bx+c(a≠0)何时有最大值或最小值？

2、如何求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最值？

例1：用8 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？

问题探究1:

如图，用长60米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园，设菜园垂直于墙的一边为x米，面积为y平方米。

(1)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围；

(2)怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？

合作探究2:

用长为8米的铝合金制成如图窗框，一边靠2m的墙，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？

问题探究3：

何时窗户通过的光线最多?

某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?

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