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《求几何面积问题》教案优质课下载
3．建立函数模型求最值；
4．利用基本不等式或不等分析法求最值．
[例1]：在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm／s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm／s的速度移动，如果P、Q两点同时出发，分别到达B、C两点后就停止移动．
（1）运动第t秒时，△PBQ的面积y(cm2)是多少？
（2）此时五边形APQCD的面积是S(cm2)，写出S与t的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
（3）t为何值时s最小，最小值时多少？
答案：
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
[例2]：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）．花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？
解：设花圃的宽为 EMBED Equation.3 米，面积为 EMBED Equation.3 平方米
则长为： EMBED Equation.3 (米)
则： EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
∵ EMBED Equation.3
∴ EMBED Equation.3
∵ EMBED Equation.3 ，∴ EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 的二次函数的顶点不在自变量 EMBED Equation.3 的范围内，
而当 EMBED Equation.3 内， EMBED Equation.3 随 EMBED Equation.3 的增大而减小，
∴当 EMBED Equation.3 时， EMBED Equation.3 (平方米)
答：可设计成宽 EMBED Equation.3 米，长10米的矩形花圃，这样的花圃面积最大．
[例3]：已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．
解：设矩形PNDM的边DN=x，NP=y，
则矩形PNDM的面积S=xy（2≤x≤4）
易知CN=4-x，EM=4-y．
过点B作BH⊥PN于点H