九年级上册《求最值问题》优质课教案设计

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根据一次函数性质确定最优方案:首先根据题意,列出两个变量的一次函数关系式;再根据题意,列出不等式组,利用一次函数的增减性确定有最大值(或最小值)的方案.

列出两个函数关系式,确定最优方案:根据题意(或函数图象),列出两个函数关系式,通过求方程(组)的解,确定最佳方案.

比较函数值,确定最优方案:根据题意,列出两个一次函数关系式,通过比较函数值的大小确定最优方案。

二教学过程

题型一 方程不等式型方案设计

【例1】 某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书.调查发现,若购买甲种书柜3个,乙种书柜2个,共需资金1020元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元.

甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?

（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜

的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请设计几种购买方案供这个学校选择.

【思路点拨】 (1)设甲种书柜单价为x元,乙种书柜的单价为y元,根据数量关系“甲种书柜3个,乙种书柜2个,共需资金1020元”和“甲种书柜4个,乙种书柜3个共需资金1440元”列方程组求解.

(2)根据“乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量”和“至多能够提供资金4320元”列不等式组确定甲或乙书柜的数量范围,再确定购买方案.

【自主解答】 (1)设甲种书柜单价为x元,乙种书柜的单价为y元,由题意得:

由(1)可知,甲种书柜单价为180,乙种方柜为240元,则设甲种书柜购买m个,则乙种书柜购买(20-m)个,

由题意得:

【题组过关】

学校的“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方,已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需钱数相同

某班为满足同学们课外活动的需求,要求购买排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多30元,用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等,　

(1)排球和足球的单价各是多少元?

(2)若恰好用去1200元,有哪几种购买方案?

题型二 函数型方案设计

函数型方案设计常见的三种类型

根据一次函数性质确定最优方案:首先根据题意,列出两个变量的一次函数关系式;再根据题意,列出不等式组,利用一次函数的增减性确定有最大值(或最小值)的方案。

列出两个函数关系式,确定最优方案:根据题意(或函数图象),列出两个函数关系式,通过求方程(组)的解,确定最佳方案.

比较函数值,确定最优方案:根据题意,列出两个一次函数关系式,通过比较函数值的大小确定最优方案.

【例2】 “五·一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.