《求最值问题》新课标优质课教案设计

《求最值问题》新课标教案优质课下载

让学生通过实际问题中变量关系的探究，学会建立二次函数关系式，再利用函数性质解决问题。

2、过程与方法

让学生体会并掌握运用二次函数模型解决实际问题的一般过程，进一步体会“转化”思想在解决问题中的重要作用。

3、情感态度价值观

让学生在解决实际生活中相关数学问题的过程中，感受数学学习的价值，激发学生学习数学的兴趣。

三、教学重点:利用二次函数的性质解决实际问题的最值的方法。

四、教学难点:如何将相关实际问题转化为二次函数模型来解决。

五、教学过程

(一)初步学习，知识回顾

函数 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ＞0 EMBED Equation.3 ＜0图像 开口方向开口 开口 对称轴直线 EMBED Equation.3 直线 EMBED Equation.3 顶点坐标（ ， ）（ ， ）最值抛物线有最低点，当 EMBED Equation.3 时， EMBED Equation.3 有最小值，为 抛物线有最高点，当 EMBED Equation.3 时， EMBED Equation.3 有最大值，为 增减性在对称轴左侧当 EMBED Equation.3 ＜ EMBED Equation.3 时， EMBED Equation.3 随 EMBED Equation.3 的增大而

当 EMBED Equation.3 ＜ EMBED Equation.3 时， EMBED Equation.3 随 EMBED Equation.3 的增大而

在对称轴右侧当 EMBED Equation.3 ＞ EMBED Equation.3 时， EMBED Equation.3 随 EMBED Equation.3 的增大而

当 EMBED Equation.3 ＞ EMBED Equation.3 时， EMBED Equation.3 随 EMBED Equation.3 的增大而

(二)深化学习，例题讲解

例1．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件（产量与销量一致），已知产销两种产品的有关信息如下表：

产品每件售价(万元)每件成本(万元)每年其他费用(万元)每年最大产销量(件)甲6420200乙201040+0.05x280（1） 若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

（2）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品，并求出此时的最大年利润？

（总利润=单件商品利润×总销售量－其他成本）

解: （1）y1=(6-4)x-20=2x-20（0≤x≤200，x为整数），

y2=(20-10)x- (40+0.05x2)= -0.05x2+10x-40（0≤x≤80，x为整数）；

（2）甲产品：∵y1随x的增大而增大，0≤x≤200

∴当x＝200时，y1max＝380（万元）

乙产品： y2=-0.05x2+10 x-40=-0.05（x-100）2+460 (0≤x≤80)

∵对称轴 EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 ＜0，

∴当0≤x≤80时y2随x的增大而增大，