九年级上册《求最值问题》集体备课教案设计

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教学重点：函数知识的三种考试类型。

教学难点：掌握函数知识的本质属性，以及运用函数知识解决实际问题和用函数知识解决最值问题。

教学过程：

开门见山。出示课题 ：典型模块的命题方向--函数

考点分析（1）函数的本质属性

函数是两个变量之间的对应关系，有三种表示形式：图表、图象、解析式。函数 就是研究两个变量之间的变化规律。

研究函数本身不是目的，研究函数是为了对事物的变化规律作出预判。

例题:1【安徽2010】10. 甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 和6 ，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离 y(m)与时间x(s) 的函数图象是 ………………………（ ）

例题2【安徽2011】10．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是【 C 】

扩展1【安徽2012】9.如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°.设OP=x,则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是【 】

拓展2【安徽2014】9. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）

此类试题的解法大致有三种：①列出y关于x的函数关系式；②不列关系式，根据题设和关键点可判断y与x的函数关系；③动态地观察图形，可发现y随x的变化趋势。

该题型考查学生对函数本质的理解，考查学生的思维层次，考查学生进一步学习的潜能。

1.函数——函数应用

①实际问题中的应用

例题1【安徽2013】22、某大学生利用暑假40天社会实践参与了一 家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示。

（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？

（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式。

（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

分析：

（1）在每个x的取值范围内，令q=35，分别解出x的值即可；

（2）利用利润=售价﹣成本，分别求出在1≤x≤20和21≤x≤40时，y与x的函数关系式；

（3）当1≤x≤20时，y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+612.5，求出一个最大值y1，当21≤x≤40时，求出一个最大值y2，然后比较两者的大小．

拓展1【安徽2010】22.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第 x天（ 且 x为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：

⑴在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的？