九年级上册《反比例函数及其图像画法》精品优质课教案设计

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教学难点：理解反比例函数的含义。

学情分析：本班共有学生54人，有几名男生是后进生，他们忽视学习的重要性，自制力差，造成了他们的学习成绩较差，尤其是初三函数学习，对他们提出了更高的要求，这就需要老师的循循善诱。有一部分学生自学的能力强，在年级中出类拔萃，教师主要做好铺垫，引导积极思维。

教学过程：

创设情境，激发学生兴趣，引出本节要讨论的内容

在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?

(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。

(2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行驶里程 x（单位：千米）的变化而变化。

(3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。

（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m ）随宽x（单位：m ）的变化而变化。

（5）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。

（6）正方形的面积S随边长x的变化而变化。

二，导入新课，合作交流：

形如 y=k/x （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。

2、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，k是多少？

例题欣赏:

例1、在压力不变的情况下，某物体承受的压强P 是它的受力面积Sm2的反比例函数（1）求P与S之间的函数表达式（2）当S=0.5时，求物体承受的压强P的值

解（1）根据题意，设P=K/S

函数图像经过点（0.1,1000）代入上式，得

1000=K/0.1，

解方程，得K=100

答：P与S之间的函数表达式为P=100 /S (P＞0，S＞0)

2）当S=0.5时，P=100/0.5=200

答：当S=0.5时，物体承受的压强P的值为200

例2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值

x