《反比例函数图形和性质》新课标优质课教案设计

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达成目标（2）的标志是能正确画出基本几何体的三视图．

本节课的教学难点：对三视图概念的理解；画正三棱柱的三视图．

教学过程设计

1.观察讨论，了解视图

师：前面我们学习了投影的知识，研究了正投影的性质，这节课我们用正投影的知识来解决问题，当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图. 视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影.

问题1：同学们观察老师在桌面上直立摆放的书，你能说出图1中三个视图分别是从什么方向观察书时得到的吗？

追问：单一的视图能够较全面地反映书的形状吗？

教师通过谈话给出视图的概念．教师提出以上两个问题，学生思考、讨论并个回答问题，教师关注学生是否能够理解视图所表示物体形状的意义，并做说明：单一的视图通常只能反映物体一个方面的形状．为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映同一物体不同方面的形状. 如图1中书的三个视图合起来能比较全面地反映书的形状．一般地，对于许多物体，通过反映其正面、上面和左面的形状，就可以了解其整体的形状.

【设计意图】从学生最熟悉的物体入手，让学生经历从不同方向观察物体的活动过程，体会从不同方向观察同一物体可能得到不同的视图．通过对追问的讨论回答，让学生知道单一的视图通常只能反映物体一个方面的形状.在生产实践中，常用多个视图来反映同一物体不同方面的形状，让学生初步明确：一般地，对于许多物体，通过反映其正面、上面和左面的形状和大小，就可以了解其整体的形状和大小．初步感知三个视图在反映物体形状方面的作用，帮助引出三视图的概念.

2.动画演示，探究关系

师：在生活中，你发现可以看作三个互相垂直的平面的物体吗？

教师通过动画演示三视图的产生过程，如图2（1）所示，长方体在三个互相垂直的投影面内进行正投影（利用课件“三视图的形成”），教师边演示边指出三个互相垂直的投影面，其中正对着我们的平面叫做正面，下方的平面叫做水平面，右边的平面叫做侧面.

屏幕显示长方体.

师:正对着物体看，物体左右之间的水平距离、前后之间的水平距离、上下之间的竖直距离，分别是物体的长、宽、高. 在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，主视图反映了物体哪些方面的大小？在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图，俯视图反映了物体哪些方面的大小？在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，左视图反映了物体哪些方面的大小？

如图2（2），将三个投影面展开在同一个平面内，得到这一物体的一张三视图(由主视图、俯视图和左视图组成). 主视图在左上边，它的正下方是俯视图，左视图在主视图的右边．三视图分别从不同方面表示物体的形状，三者合起来能够较全面地反映物体的形状.

问题2：三视图中，三个视图两两之间有怎样的联系？

演示完后，学生观察、思考、交流，请学生代表回答问题2.

教师小结：三视图中，主视图与俯视图可以表示同一个物体的长，主视图与左视图可以表示同一个物体的高，左视图与俯视图可以表示同一个物体的宽，因此三视图的大小是互相联系的. 画三视图时，三个视图都要放在规定的位置，注意主视图与俯视图的“长对正”，主视图与左视图的“高平齐”，左视图与俯视图的“宽相等”.

【设计意图】通过引问，帮助学生理解三维投影面的概念.通过演示，给出主视图、左视图、俯视图,以及三视图的概念.学生从观察中感知三视图的产生过程，由三视图的产生过程，决定了三个视图的相对位置关系和大小关系，通过对问题2的讨论，明确三个视图都要放在正确的位置，主视图在左上方，它的正下方是俯视图，左视图在主视图的右边. 三个视图之间除了有相对位置关系外,在大小上也是有联系的.得出这两方面的关系，从而体会“长对正，高平齐，宽相等”的具体含义.

整个三视图的形成过程是从三个投影面内得到的正投影，和从三个方向观察物体的视图两个角度介绍的，这样建立了三视图与投影规律之间的联系，让学生理性认识三视图.

3.实践应用，深化认知

例 画出如图3所示的基本几何体的三视图．

教师引导学生画正三棱柱的三视图，学生分组观察正三棱柱实物,讨论画法,

教师板演完成并提出，从某一角度看物体时，有些部分因被遮挡而看不见，为全面反映立体图形的形状，画图时规定：看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.

师：画正三棱柱的左视图时，这里的宽从定义上是三棱柱上哪部分距离？俯视图的宽是什么？它与左视图的宽有什么关系？