九年级上册《反比例函数与几何综合运用》新课标优质课教案设计

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三、教学目标

1.理解反比例函数的概念，会求反比例函数解析式；

2.理解并掌握反比例函数图象与性质，能运用反比例函数图象与性质解决有关函数值比较大小问题；

3.会用反比例函数解决某些实际问题，体会函数的应用价值；

4.在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用，提高利用函数思想探究问题的积极性．

四、教学重难点

重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想

难点：反比例函数增减性的理解，反比例函数的应用

五、教学准备

多媒体课件，三角板。

六、教学过程

【课前热身】

1．已知反比例函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象经过点 EMBED Equation.DSMT4 ，则这个反比例函数的解析式是 ．

2、在反比例函数 EMBED Equation.3 图象的每一分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 （　　）

A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0

3、如图1，若点 EMBED Equation.DSMT4 在反比例函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象上， EMBED Equation.DSMT4 轴于点 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 的面积为3，则 EMBED Equation.DSMT4 ．

【考点链接】

1、反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝ 或 或 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．

k的符号k＞0k＜0图像的大致位置

分布象限第 象限第 象限性质在每一象限内y随x的增大而 在每一象限内y随x的增大而 2. 反比例函数的图象和性质

3． EMBED Equation.DSMT4 的几何含义：反比例函数y＝ EMBED Equation.DSMT4 (k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝ EMBED Equation.DSMT4 (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .

【典例精析】如图，一次函数y2=k2x+b的图象与反比例函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象交于A、B两点，与x轴、y轴交于C、D两点，已知A点的坐标为（1，n），B点的坐标为 EMBED Equation.DSMT4 。

求反比例函数 EMBED Equation.DSMT4 和一次函数y2=k2x+b的解析式；

【思维教练】求反比例函数解析式可根据点B在反比例函数图象上求解；求一次函数解析式，已知点B的坐标，再根据点A在反比例函数图象上得出A点坐标，将A、B代入解二元一次方程组即可。

观察图象，比较y1和y2的大小；