《用反比例函数解实际问题》公开课教案下载

《用反比例函数解实际问题》公开课教案优质课下载

【情感态度】

进一步锻炼学生的数学应用能力，增强数学应用意识，提高学习数学的兴趣.

【教学重点】

用反比例函数的有关知识解决实际应用问题.

【教学难点】

构建反比例函数模型解决实际应用问题，巩固反比例函数性质.

情境导入，初步认识

练习：练1、某蓄水池的排水管每小时排8m3 ，6h可将满池水全部排空。

蓄水池的容积是多少？

如果增加排水管,使每小时排水量达到Q（m3)，将满池水排空所需时间t（h）,求Q与t 之间的函数关系式;

如果准备在5小时内将满池水排空，那么

每小时的排水量至少为多少?

二、典例精析，掌握新知

例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200 N和0.5 m.

(1 )动力F和动力臂 EMBED Equation.DSMT4 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？

(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂 EMBED Equation.DSMT4 至少要加长多少？

【分析】 显然本题应用杠杆定律相关知识来解决问题，首先由阻力和阻力臂的数据得到动力F与动力臂 EMBED Equation.DSMT4 的函数关系式为F= EMBED Equation.DSMT4 ( ＞0),再把 =1 . 5代入，求出动力的大小.注意 “橇动石头至少需要多大的力”表面上看是不等关系，但用相等关系来解决更方便些.而（2)中的问题即可用F=400× EMBED Equation.DSMT4 = 200代入求动力臂的长度的最小值，也可利用不等关系， EMBED Equation.DSMT4 ≤400× EMBED Equation.DSMT4 ,得 EMBED Equation.DSMT4 的范围是 ≥3，而动力臂至少应加长1.5米才行.

【教学说明】在本例教学时，应仍由学生自主探究，构建适合题意的反比例函数关系式，让学生加深对反比例函数意义的理解，进一步增强分析问题和解决问题的能力.教师在学生练习过程中，巡视指导，帮助有困难同学形成正确认知，在大部分学生自主完成后，可提出以下问题让学生思考，巩固提高：（1 )用反比例函数知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？（2)你能再举一些应用杠杆原理做实际例子吗？

例2—个用电器的电阻是可调节的，其范

围是110?220 EMBED Equation.DSMT4 ，已知电压为220 V，这个

用电器的电路图如图所示.

(1 )输出功率犘与电阻只有怎样的函数关系？

(2)这个用电器功率的范围是多少？

【分析】要想顺利解决本题，应了解电学中关于电功率P、电阻R和电压U的关系，即有PR = U2，可以发现 EMBED Equation.DSMT4 或 EMBED Equation.DSMT4 .这样由于用电器电压U = 220 V是确定的，从而可得（1)的解应为P = EMBED Equation.DSMT4 ，再把R = 110和R = 220代入可得电功率P值分别为440 W和220 W，故电功率P的范围为220≤P≤440.事实上，这里还可以由 EMBED Equation.DSMT4 及 110≤R≤220，得110≤ EMBED Equation.DSMT4 ≤220,得220≤P≤440.

【教学说明】教学时，教师应先让学生熟悉与本例相关的电学知识，即PR = U2，然后让学生独立完成，由于题目难度不大，学生应该能予以解决，对个别有困难的同学，可予以指导，也可让他们与同伴交流，从而能解决问题，在大多数同学完成以后，教师仍可设置以下两个问题，让学生进一步加深对知识的理解：（1 )想一想，为什么收音机的音量，某些台灯的亮度以及电风扇的转速都可以调节？（2)你还能列举一些生活中用电器应用反比例函数性质的例子吗？培养学生学以致用的能力，即能用所学知识解决现实世界中实际问题的能力，也可增强 学生的学习兴趣.