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3.能运用比例的性质进行简单的计算和证明

【教学重点】

比例式的变式及其基本性质

【教学难点】

运用变式及其基本性质解决问题

【教学过程】

复习引入：

小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：

（1）如果a与b的比值和c与d的比值相等，应记为： 。

（2）已知2：3＝4：x，则：x= 。

（3）还记得比例式吗？还记得内项乘积等于外项乘积吗？

新课探究：

1．引入概念：

（1）比例线段及其相关概念

问题1：在矩形ABCD和A’B’C’D’中，AB=50，BC=25，A’B’=20，B’C’=10。求线段AB:BC和A’B’:B’C’的值，它们有什么关系？

由以上例题引出“比例线段”的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

已知四条线段a、b、c、d,如果 EMBED Equation.3 （或a:b=c:d），那么a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项。

如果作为比例内项的是两条相同的线段，即 EMBED Equation.3 （或a:b=b:c），那么线段b叫做线段a和c的比例中项。

2．探究比例式的变形式

从ad=bc，根据什么性质可以得到d:b=c:a？从ad=bc，还可以得到哪些比例？

解：从ad=bc，根据等式的性质（两边同时除以ab）可以得到 EMBED Equation.3 （即d:b=c:a）,

从ad=bc，还可以得到下面7种比例：

∵ad=bc，两边同时除以ac得： EMBED Equation.3 （即d:c=b:a）；

两边同时除以bd得： EMBED Equation.3 （即a:b=c:d）；

两边同时除以cd得： EMBED Equation.3 （即a:c=b:d）；