九年级上册《黄金分割》优质课教案设计

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教学重点、难点

重点：通过欣赏、运算、验证，较深刻地认识黄金分割。

难点：黄金分割的代数方法验证以及灵活运用。

教学过程

一、回顾复习

??1.概念回顾：说一说黄金分割的定义以及黄金数是多少。

(按文字语言叙述和几何语言叙述回顾)

2.练习回顾：五角星图中点C是线段AB的黄金分割点，请同学们写出相关比例式。

3.性质回顾：请同学们说一说相似多边形的对应边、对应角各有什么特点。

二、问题情境

??如图：巴特农神殿的正面是“黄金矩形”。如果把神殿的正面画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇的发现，?BC：AB=BE：BC。点E是AB的黄金分割点吗?

矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?

(教师点拨：可以用几何和代数两种方法说理。几何方法关键要得出比例式，代数方法关键是设出相关量得出黄金数值。)

三、师生互动

??若某一线段将某一面积为S的图形分成面积为S1、S2的两部分,且有S1:S2=S2:S时，称该线段为图形的“黄金分割线”。如图中线段AD?

问题：△?ABC中点为D线段BC的黄金分割点，说明线段AD是△?ABC的“黄金分割线”。

探究思考：在△?ABC中是否能够画出不过三边黄金分割点的“黄金分割线”?

变式练习：画出矩形ABCD中不经过边上黄金分割点的“黄金分割线”。

四、课堂练习

??黄金三角形是底与腰的长度比等于黄金数的等腰三角形，或腰与底边的比等于黄金分割数的等腰三角形。如图所示的等腰三角形就是黄金三角形，图中∠A=?36°，∠B=∠?C=72°。（即△?ADC相似于△?BCA）。说明点D是BC的黄金分割点。 图1

??探究思考：能否画出不与上图形状相似的黄金三角形？若不能请说明理由，若能请画出图形。

(教师点拨：让腰与底的比为黄金数。如图2中∠A=108°，∠B=∠C=36°。引导作出辅助线。)

五、课堂小结

谈一谈你在这堂课中的收获。

六、?布置作业