九年级上册《用角的关系判定三角形相似》集体备课教案设计

九年级上册《用角的关系判定三角形相似》集体备课教案优质课下载

重点、难点

1．重点：三角形相似的判定方法

2．难点：三角形相似的判定方法的运用．

教学过程

复习导入

生：复习上一节相似三角形判断的预备定理

师：在上一节，我们知道，可以通过作平行线得到两个三角形相似。这种相似，是在原图中作出一个三角形和已知的三角形相似。而如果是独立的两个三角形呢，如果判断它们相似呢？

新课讲解

要判定两三角形先死，如果根据定义，必须证明对应角相等，对应边成比例这六组元素的关系，那么能不能像判定三角形全等一样，用较少的条件就能判定三角形相似呢？

例 已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’,∠B=∠B’。求证：△ABC∽△A’B’C’。

证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD= A’B’，过D作DE∥BC交AC与E，则△ADE∽△ABC.

∵∠ADE=∠B，∠B=∠B’，

∴∠ADE=∠B’；

又∵∠A=∠A’， AD= A’B’，

∴△ADE≌△A’B’C’（ASA）。

∴△ABC∽△A’B’C’。

于是，得到判定三角形相似的定理。

定理1 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（可简单说成：两角对应相等的两三角形相似）。

课堂练习

1已知等腰ΔABC和等腰ΔA′B′C ′，∠A和∠A′分别是顶角。

如果∠A=∠A′，那么ΔABC与ΔA′B′C ′相似吗？

如果∠B=∠B′，那么ΔABC与ΔA′B′C ′相似吗？

下列说法是否正确，并说明理由．

（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；

（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．