《用边的关系判定三角形相似》新课标优质课教案设计

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【教学重难点】

重点：直角三角形相似定理的应用。

难点：了解直角三角形相似定理的证明方法与思路。

【教学设计】

知识导入

师：到目前为止，我们总共学过几种判定两个三角形相似的定理？

生：思考，回答

师：总结的很好，这些判定定理，适用于任何形状的三角形。今天我们来学习特殊三角形——直角三角形相似的判定定理（板书课题）

新课讲解

师：在Rt△ABC 与 Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，如果AB=A'B'，AC=A'C'，那么BC与B'C'，△ABC与△A'B'C'是什么关系呢？

生：BC=B'C'（勾股定理）

△ABC≌△A'B'C'（HL）

师：请同学们说出HL的文字表述。

生：思考、举手回答。

师：HL是如何证明的？

生：思考、交流

同学们看看，此时

那么，如果 Rt△ABC 与 Rt△A'B'C'还能相似吗？

生：根据图形，思考，写出证明过程。

师：还有其他的证明方法吗？

生：思考、讨论、交流。

师：请同学们翻开课本，总结相似三角形判定定理1、2、3的证明方法，并在课后参考类似的证明方法，来证明直角三角形相似的判定。

师：通过证明，我们就可以得到直角三角形相似的判定定理

如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。

符号语言