《相似三角形的综合应用》优质课教案设计

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二、【例题解析】

【例1】如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D是BC边上任意一点，AB边上有一点E，AC边上有一点F，使∠EDF=∠ABC. 已知BD=1，BE= ,求CF的长

【练】1、已知△ABC中AB=AC=6、BC=8，∠BAC=120度，D是BC边上任意一点，AB边上有一点E，AC边上有一点F，使∠EDF=∠C. 已知BD=6、BE=4，求:CF的长

如图，等边△ABC中，边长为6，D是BC上动点，∠EDF=60°

（1）求证：△BDE∽△CFD（2）当BD= ，FC=1时，求BE

【例2】在 EMBED Equation.3 中， EMBED Equation.3 是AB上的一点，且 EMBED Equation.3 ，点P是AC上的一个动点， EMBED Equation.3 交线段BC于点Q，（不与点B,C重合），已知AP=2，求CQ

【练】在直角三角形ABC中， EMBED Equation.3 是AB边上的一点，E是在AC边上的一个动点，（与A,C不重合）， EMBED Equation.3 与射线BC相交于点F.

(1)、当点D是边AB的中点时，求证： EMBED Equation.3

(2)、当 EMBED Equation.3 ，求 EMBED Equation.3 的值

【例3】已知在等腰三角形ABC中，AB=AC,D是BC的中点，∠EDF=∠B,

求证：△BDE∽△DFE.

【练】在边长为4的等边 EMBED Equation.3 中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上（点D不与点 EMBED Equation.3 、点 EMBED Equation.3 重合），且保持 EMBED Equation.3 ,连接EF.

(1)已知BE=1,DF=2.求DE的值

(2)求∠BED=∠DEF

【例4】 如图，已知边长为 EMBED Equation.DSMT4 的等边 EMBED Equation.DSMT4 ，点 EMBED Equation.DSMT4 在边 EMBED Equation.DSMT4 上， EMBED Equation.DSMT4 ，点 EMBED Equation.DSMT4 是射线 EMBED Equation.DSMT4 上一动点，以线段 EMBED Equation.DSMT4 为边向右侧作等边 EMBED Equation.DSMT4 ，直线 EMBED Equation.DSMT4 交直线 EMBED Equation.DSMT4 于点 EMBED Equation.DSMT4 ，

（1）写出图中与 EMBED Equation.DSMT4 相似的三角形；

（2）证明其中一对三角形相似；

（3）设 EMBED Equation.DSMT4 ，求 EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 之间的函数关系式，并写出自变量 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围；

【练】 如图，在△ABC中， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 是 EMBED Equation.3 边上的一个动点，点 EMBED Equation.3 在 EMBED Equation.3 边上，且 EMBED Equation.3 ．

(1) 求证：△ABD∽△DCE；

(2) 如果 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ，求 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 的函数解析式，并写出自变量 EMBED Equation.3 的定义域；

(3) 当点 EMBED Equation.3 是 EMBED Equation.3 的中点时，试说明△ADE是什么三角形，并说明理由．

【例5】已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．

（1）如图8，P为AD上的一点，满足过点D作DG⊥EF于点G，∠BPC＝∠A．

①求证；△ABP∽△DPC