《相似三角形的综合应用》新课标优质课教案设计

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学情分析

学生已经完成基础复习，并熟练掌握“数与代数”“图形与几何”两大板块的基础知识及基本技能。基于此，本专题重点培养学生数学建模能力、几何做题能力、推理能力和综合运用能力，突破学生相对薄弱的空间想象能力和懂而不会、会而不全的能力瓶颈。

教学目标

会用“一线三等角”的基本图形解决相似中的相关问题

2、通过抽象模型，图形变换，变式类比等方法提高综合解题能力

3、体验问题的解决，探究问题成功的乐趣，积极探索，提高学习几何的兴趣。

教学重、难点

重点：运用“一线三等角”相似型的基本图形解题。

难点：“一线三等角”的基本图形的提炼、构造、变式和运用

【教学过程】

一．类比探究，问题导入：

（1）如图，已知∠A=∠BCD=∠E=90°，图中有没有相似三角形？并说明理由。

△BAC∽△CED

（2）如图，已知∠A=∠BCD=∠E=60°，图中有没有相似三角形？并说明理由。

△ABC∽△ECD

（3）如图，已知∠A=∠BCD=∠E=120°，图中有没有相似三角形？并说明理由。

△BAC∽△CED

二、抽象模型，揭示实质

如图，已知∠A=∠BCD=∠E=α°，图中有没有相似三角形，并写出证明过程

结论：图中△ABC∽△ECD

理由：∵∠BCE=∠A+∠B

=∠BCD+∠DCE

又∵∠A=∠BCD

∴∠B=∠DCE

∵∠A=∠E