《相似三角形的综合应用》新课标优质课教案设计

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复习相似三角形常用的判定方法，并能在较复杂的图形中合理选择方法解决问题．

教学难点：

从变换的角度，深层次理解相似三角形的判定方法．

教学过程：

复习回顾

1． 利用问题串，引导学生回顾三角形相似的判定方法 （1）图中的两个三角形相似吗？（不给出任何条件）

（2）（追问）添加什么条件可以使这两个三角形相似？ 引导学生回顾三角形相似的判定方法，这里学生可能回顾到预备定理、两角对应相等、两边对应成比例且夹角相等等方法．

（3）图中的两个三角形相似吗？请说明理由

利用图②、③、④、⑤引导学生回顾三角形相似的判定方法,如三边对应成比例、两边对应成比例且夹角相等等方法．

2．与三角形的全等做类比，引导学生观察图②、③、④、⑤与图①的联系，引导学生从变换的角度思考这几个“基本图形”间的关系．

3．对图形进行变式，体会“变”中的“不变”，即“基本图形”、“基本结构”的不变性．

二、问题解决

问题：如下左图， DE⊥AB于E，BC⊥AC于C，BC与DE相交于点O，请找出图中所有的相似三角形，并说明理由．

如上右图， DE⊥AB于E，BC⊥AC于C，BC与DE相交于点O，连结BD、CE，请找出图中所有的相似三角形，并说明理由．

（进行条件的强化变式，体会在较复杂的图形中抽取“基本图形”解决问题的策略）

拓展提高（根据课堂时间灵活处理）

问题：在边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个格点△ABC.请同学们在网格上，画出一个与△ABC相似且面积最大的格点三角形。

拓广 在这个正方形网格图上，和△ABC相似的格点三角形共有多少个？ （不考虑与△ABC全等及彼此全等的三角形）

归纳提升

利用“基本图形”网络图，进一步回顾相似三角形的判定方法的内在联系，体会变换之美，感受转化乐趣．

作业布置

完成作业单上作业